Question

如图所示，在竖直放置的内壁光滑的绝缘半圆形管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，电荷量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则下列说法中正确的是（半圆形管的半径为R，重力加速度为g）（　　）

• A、置于O处的点电荷在B处产生的电场强度大小为EB=

  mg

  q

• B、小球运动到B点时的速度大小为

  2gR

• C、在运动过程中，小球受电场力大小始终等于3mg
• D、小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零

Answer 1

分析：小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小．

解答：解：A、B、C：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，
       mgR=

1

2

mv2
得到v=

2gR

小球经过B点时，由牛顿第二定律得
      Eq-mg=

mv2

R

代入得Eq=3mg，E=

3mg

q

．故A错误，BC正确；
D：在整个滑动的过程中，电场力和弹力都不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零．故D正确．
故选：BCD

点评：本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．