Question

1．如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s²．
（1）求拉力作用的时间t₁应该满足的关系式；
（2）当拉力作用时间为0.5s后撤掉，小物块能否落入小桶内？若不能，请说明理由．若能，请说明理由，并求所需滑道的长度L．

Answer 1

分析 （1）水平滑轨的长度是可以取不同值的，若圆盘转n圈，物块恰好调入小桶，圆盘转n圈的时间与匀加速运动、匀减速运动、平抛运动三个时间之和相等．
（2）物块离开B点后做平抛运动，可以求出平抛运动的时间和平抛运动的初速度，物块在滑道上先匀加速运动再匀减速运动，两个运动的位移之和为滑道的长度．

解答 解：（1）物块由B点抛出后做平抛运动，在竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
物块离开滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$=2m/s，
拉动物块时的加速度，由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁，得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后滑动的加速度：a₂=μg=2m/s²，
盘转过一圈的时间：T=$\frac{2π}{ω}$=1s，
物块在滑道导航先加速后减速：v=a₁t₁-a₂t₂
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t₁+t₂+t=nT
由上面两式联立得：t₁=0.5-$\frac{n}{3}$，其中n只能取1，故t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）物块加速获得速度：v₁=a₁t=4m/s
滑块撤去F滑行时间为：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
则板长为：L=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=4m；
答：（1）拉力作用的时间t₁应该满足的关系式为t₁=$\frac{1}{6}$s；
（2）当拉力作用时间为0.5s后撤掉，小物块能落入小桶内，所需滑道的长度L为4m．

点评 解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．