Question

15．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．
（3）小球q到达斜面底端时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球p在斜面上的加速度，结合位移时间公式求出小球p从A到B的时间．
（2）根据时间相等，结合小球q的水平位移求出小球q的初速度．
（3）根据速度时间公式求出小球q到达底端底端时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球q到达斜面底端的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，小球p沿斜面的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}$=5m/s²，
根据$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，小球p从A滑到B的时间t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}s=1s$．
（2）根据lcos30°=v₀t得，小球q的初速度${v}_{0}=\frac{lcos30°}{t}=\frac{2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}m/s=\frac{5\sqrt{3}}{4}m/s$．
（3）小球到达q时竖直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根据平行四边形定则知，小球q到达斜面底端的速度v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{100+\frac{75}{16}}$m/s=10.2m/s．
答：（1）小球p从A点滑到B点的时间为1s；
（2）小球q抛出时初速度的大小为$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s．
（3）小球q到达斜面底端时的速度为10.2m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．