[题目]如图所示.倾角θ=300的光滑斜面的下端有一水平传送带.斜面和传送带相接处有一小段光滑圆弧.物体经过A点时.无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面.其速率都不发生变化.传送带以v=6m/s的速度顺时针转动.一个质量为2kg的物体(可视为质点)从 h=3.2m高处由静止开始沿斜面下滑.物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，倾角θ=300的光滑斜面的下端有一水平传送带，斜面和传送带相接处有一小段光滑圆弧.物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，一个质量为2kg的物体(可视为质点)从 h=3.2m高处由静止开始沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带左右两端A、B间的距离LAB=10m，重力加速度g=10m/s2、求：

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？

(2)物体在传送带上距B点的最小距离是多少？

(3)物体随传送带向右运动后，沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

【答案】（1）1.6s （2）3.6m （3）1.8m

【解析】试题分析：根据牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出在斜面上运动的时间；求出物块在在传送带上向左运动速度减为零的距离，从而求出AB间的距离；判断出物块在传送带上的运动情况，根据运动学公式求出物块到达A点的速度，根据运动学公式求出上滑的最大高度。

（1）物体在光滑斜面上运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma1

解得：a1=5m/s2

由运动学公式得其中位移

由以上公式可得：t=1.6s

（2）物体滑到斜面底端速度v0=at=8m/s

物体在传送带上受到向右的滑动摩擦力而做匀减速直线运动，

由牛顿第二定律得：μmg=ma2

代入数据解得：a2=5m/s2

当物体速度减为0时物体距B最近，有运动学公式可得：v02=2a2（LAB-x）

解得：x=3.6m

（3）物体返回时仍受到向右的摩擦力，从速度为0开始做匀加速直线运动，

加速度大小为：a3=a2=5m/s2

若物体一直做匀加速运动，有运动对称性可知到A点时物体速度vA=v0=8m/s大于传送带速度v=6m/s，故物体先做匀加速直线运动，达到速度v后匀速运动，到达A点速度vA=v=6m/s

物体沿斜面上升过程中，加速度大小仍为a1，

由运动学公式可得

代入数据解得h'=1.8m

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