Question

4．如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为-Q和+2Q，它们相距2L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r＜L）的空心金属球，且球心位于O点，则下列有关判断正确的是（　　）

• A． 球壳上的感应电荷在0点的场强为0
• B． 球壳上的感应电荷在0点的场强大小为$\frac{3kQ}{L^2}$
• C． 0点的场强为0
• D． 0点的场强大小为$\frac{3kQ}{L^2}$

Answer 1

分析 当空心金属球达到静电平衡时，O点处合场强为零，即球壳上的感应电荷在O点处产生的场强大小与两个点电荷A、B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反．求出两个点电荷A和B在O点处产生的合场强，再求球壳上的感应电荷在O点处的场强大小和方向．

解答 解：AB、两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小为：E₁=k$\frac{Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$+k$\frac{2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{12k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向向左．
根据静电平衡导体的特点可知，球壳上的感应电荷在O点处的场强大小与两个点电荷A和B在O点处产生的合场强大小相等，方向相反，则球壳上的感应电荷在O点处的场强大小为：E₂=E₁=$\frac{12k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向向右．故A错误，B正确．
CD、根据静电平衡导体的特点，可知0点的场强为0，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查对静电平衡导体特点的理解和应用能力，抓住静电平衡时，导体内部处处场强为零的特点是解题的关键．