Question

2．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是（　　）

• A． 夹角α满足tanα=2tanθ
• B． 夹角α与初速度大小无关
• C． 夹角α随着初速度增大而增大
• D． 夹角α一定小于90°

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移与水平位移的关系求出小球在空中的运动时间，从而得出PQ间的变化．结合速度方向与水平方向夹角正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，判断夹角与初速度的关系．

解答 解：ABC、根据tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，即tan（α+θ）=2tanθ，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，与初速度无关．故AC错误，B正确．
D、由于小球水平方向做匀速运动，所以v与竖直方向的夹角一定小于90°，则α一定小于90°．故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一结论．