Question

3．如图所示，BCD为竖直放置的半径R=0.6m的光滑绝缘细圆管组成的圆弧，O为圆弧圆心，C是最低点，虚线BO与竖直方向夹角θ=60°，在虚线BOD下方区域内存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=2.0×10³N/C，一质量为m=0.6kg、带电量为q=+3×10^-3C的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管（g=10m/s²），求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀和AO之间的距离；
（2）小球经过圆管最低点C时对圆管的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到B为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度和AO之间的距离；
（2）先求出B点的速度，然后结合动能定理求出C点的速度，最后根据向心力公式求解细管对小球的作用力；由牛顿第三定律说明．

解答 解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
Rsin60°=v₀t
在B点，有：tan60°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
解以上两式得：t=0.3s，v₀=$\sqrt{3}$m/s
$\overline{AO}=\frac{1}{2}g{t}^{2}+R•cos60°$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}+0.6×\frac{1}{2}=0.75$m
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{cos60°}=2{v}_{0}=2\sqrt{3}$m/s
小球从B到C的过程中重力和电场力做功，由动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+（mg+qE）（R+Rcos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
小球在管中C点受三个力，三个力的合力提供向心力，则：
${F}_{N}-mg-qE=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$
联立得：${v}_{C}=\sqrt{48}$m/s，F_N=60N
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力也是60N
答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度是$\sqrt{3}$m/s，AO之间的距离是0.75m；
（2）小球经过圆管最低点C时对圆管的压力是60N．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，电场力的方向与重力的方向相同，仅仅是增加了一个力而已，解题时注意结合几何关系，难度适中．