Question

15．如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运行，两端水平距离l=8m，把一质量m=2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计物块的大小，g取10m/s²，则在有滑动摩擦力的过程中
（1）摩擦力对物块做功的平均功率是多少？
（2）1s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？
（3）皮带克服物块的摩擦力做功的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体在摩擦力作用下的位移，结合摩擦力和位移的大小求出摩擦力做功的大小，结合物块A到B运行的时间，求出平均功率的大小
（2）根据速度时间公式求出物块的速度，从而得出摩擦力对物块做功的功率．
（3）根据皮带的速度和摩擦力的大小求出皮带克服摩擦力做功的功率．

解答 解：（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为：
f=μmg=0.1×2×10 N=2 N
加速度为a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
当物块与传送带相对静止时的位移为：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$m=2 m．
摩擦力做功为：W=fx=2×2 J=4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端运动到B端所用的时间为：
t=$\frac{v}{a}$+$\frac{l-x}{v}$=$\frac{2}{1}$s+$\frac{8-2}{2}$s=5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
P=$\frac{W}{t}=\frac{4}{5}$W=0.8 W．
（2）1s时，物块的速度为v₁=at=1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为
P₁=fv₁=2×1W=2 W．
（3）皮带的速度为v=2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为P₂=fv=2×2 W=4 W．
答：（1）摩擦力对物块做功的平均功率是0.8W
（2）1s时，摩擦力对物块做功的功率是2W
（3）皮带克服物块的摩擦力做功的功率是4W

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解，掌握平均功率和瞬时功率的区别，以及这两种功率的求法