Question

如图所示，质量为m₂=2kg的斜劈放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面体放在粗糙的水平面上，斜劈与斜面体间的动摩擦因数为μ=0.5 ，质量为m₁=1kg的物块放在斜劈的水平面上，当斜劈由静止释放后，物块和斜劈一起沿斜面加速下滑，斜面体仍保持静止。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）m₁和m₂一起沿斜面下滑的加速度为多大？
（2）物块受到的斜劈的弹力和摩擦力各多大？

Answer 1

解：（1）对m₁、m₂整体研究：

       

      (m₁+m₂)gcosθ=N ①
      (m₁+m₂)gsinθ－f=(m₁+m₂)a ②
      f=μN ③
      联立求解：a=gsinθ－μgcosθ=2m/s²
（2）将m的加速度沿水平和竖直方向分解，如图所示：

        

      由上可得：m₁g－N = m₁asinθ= m₁(gsinθ－μgcosθ) sinθ 
      N = m₁g－m₁(gsinθ－μgcosθ) sinθ=8.8N
      f= m₁acosθ= m₁(gsinθ－μgcosθ) cosθ=1.6N