Question

2008年12月26日，我国海军“171海口”号、“169武汉”号导弹驱逐舰和“微山湖”号补给舰为履行国际义务，奉命赴亚丁湾索马里海域开始对过往船只执行护航任务．

某日清晨，海面上有薄雾．某国的一艘货轮正在匀速行驶，到达A处时，船长突然发现后侧面不远处有海盗的快艇正在向他们靠近，并预计还有40min就会追上货船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某驱逐舰发出求援信号，我官兵立即推算出40min后的货船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处，如图所示，驱逐舰运动的速度、时间图象如图所示，求：

(1)驱逐舰走的航线CD的长度．

(2)假设该驱逐舰以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×10³kW，则舰船受海水的阻力有多大？

(3)假设舰体受海水的阻力不变舰体质量为7000吨，则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？

Answer 1

答案：(1)36km　(2)1.25×10⁵N　(3)3.42×10⁵N　方向与前进方向相同

解析：(1)由图象知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速直线运动，加速段a₁＝m/s²＝m/s²

S₁＝at＝××(15×60)²m＝9×10³m

匀速阶段S₂＝vt₂＝20×(35－15)×60m＝2.4×10⁴m

减速阶段S₃＝·t₃＝×(40－35)×60m＝3×10³m

则航线CD长度为S＝S₁＋S₂＋S₃＝36km

(2)最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰身阻力平衡，即F－f_阻＝0

又P＝Fv，所以f_阻＝＝N＝1.25×10⁵N

(3)设此时轮机的动力为F，第36分钟匀减速的加速度

a＝＝m/s²＝－m/s²

由F－f＝ma，得F＝－3.42×10⁵N

负号表示涡轮机动力方向向后与运动方向相反，帮助舰船减速．

由牛顿第三定律，涡轮对海水的推力应向前，与前进方向相同，大小为F′＝3.42×10⁵N.