Question

1．长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下：
（1）A的速率为多大时，对轻杆无作用力；
（2）当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小和方向．（ g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当A对轻杆作用力为零时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解速度；
（2）比较4m/s与（1）中求出速度的大小，分析杆子作用力的方向，再根据牛顿第二定律求出力的大小．

解答 解：（1）当A对轻杆作用力为零时，由重力提供向心力，则有：
$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}=\sqrt{5}m/s$
（2）$v′=4m/s＞\sqrt{5}m/s$，则杆子对A的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v′}^{2}}{L}$
解得：F=$2×\frac{16}{0.5}-20=44N$．
答：（1）A的速率为时$\sqrt{5}m/s$，对轻杆无作用力；
（2）当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小为44N，方向向下．

点评 杆子带着在竖直平面内的圆周运动，最高点，杆子可能表现为拉力，也可能表现为推力，取决于速度的大小，在最低点，杆子只能表现为拉力