Question

【题目】如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面MN底端固定一个被压缩且锁定的轻弹簧，轻弹簧的上端静止放一质量m=2kg的滑块，且滑块与斜面顶端N点相距x=0.10m。现将弹簧解除锁定，滑块离开弹簧后经N点离开斜面，恰水平飞上顺时针始终匀速转动的传送带，已知传送带水平放置且足够长，传送带上端距N点所在水平面高度为h=0.20m，滑块A与传送带间的动摩擦因数（g取10m/s2）。

(1)弹簧锁定时储存的弹性势能；

(2)若传送带速度为m/s，求滑块飞上传送带后因摩擦产生的内能；

(3)传送带右端竖直固定半径R=0.1m的光滑半圆轨道，且轨道下端恰好与传送带相切，为使滑块能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，求传送带速度应当满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)75J；(3)或

【解析】

(1)滑块离开斜面后，竖直方向由

得

所以滑块离开斜面时

得

对滑块，从开始到恰上斜面

得

(2)滑块飞上传送带后，对滑块

得

由

得

则

所以

所以

(3)若滑块不能越过四分之一圆弧，对滑块

则

若滑块不能越过四分之一圆弧，在最高点对滑块

得

从最低点到最高点，对滑块

得

所以传送带运行速度

或

即或。