Question

一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A、弹簧测力计一个B、精确秒表一只
C、天平一台（附砝码一套）D、物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R（已知万有引力常量为G）．
（1）绕行时测量所用的仪器为

B

（用仪器的字母序号表示），所测物理量为

周期T

．
（2）着陆后测量所用的仪器为

ACD

，所测物理量为

物体重量F和质量m

，用测量数据求该行星质量M=

F3T4

16π4Gm3

，用测量数据求该星球半径R=

FT2

m4π2

．

Answer 1

分析：要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答：解：（1）由重力等于万有引力
  mg=G

Mm

R2

万有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上两式解得
 R=

gT2

4π2

----①
 M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛顿第二定律
 F=mg------③
因而需要用秒表测量绕行时周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F；
（2）着陆后测量所用的仪器为ACD，所测物理量为物体重量F和质量m．
由②③得M=

F3T4

16π4Gm3

，
由①③得R=

FT2

m4π2

故答案为：
（1）B，周期T；
（2）ACD，物体重量F和质量m．

F3T4

16π4Gm3

，

FT2

m4π2

．

点评：本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果．