Question

已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为4m，BC间的距离为6m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则物体通过A点和B点时的速度之比为________，OA间的距离为________m．

Answer 1

3：5    2.25
分析：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为T，即可表示出B点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²=2m，结合v_B=v_A+aT，求出A点的速度．即可求出两点速度的比值．再结合运动学公式求出OA的距离．
解答：设物体通过AB段与BC段所用的相等时间为T，．
△x=aT²=2，v_A=v_B-aT=．
所以物体通过A点和B点时的速度之比为3：5．
设OA段的位移为x，则有v_A²=2ax，而v_B²-v_A²=2a×4，又v_B=v_A，综合三个式子得，
x_OA=2.25m．
故答案为：3：5，2.25．
点评：解决本题的关键掌握匀变速运动的两个重要推论，1、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．2、在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即△x=aT²．