Question

3．如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T₁和降压变压器T₂向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T₂的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器R₀组成闭合电路．若T₁、T₂均为理想变压器，T₂的副线圈两端电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），当用电器电阻R₀=11Ω时，试求：
（1）通过用电器R₀的电流有效值是多少；
（2）升压变压器的输入功率为多少；
（3）发电机的输出电压310V，则升压变压器T₁的原、副线圈匝数之比是多少．

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小；再由功率公式可求得输出电压，对T₁由电压之比等于匝数之比可求得升压变压器原、副线圈的匝数之比．

解答 解：（1）由U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$可知，降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220V；
负载电阻为11Ω，由欧姆定律可知通过R₀电流的有效值为：I₀=$\frac{220}{11}$=20A；
（2）根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为：I=$\frac{1}{4}×20$=5A，
所以输电线上消耗的功率为：P_耗=I²R=5²×10=250W，
用电器消耗的功率为：P_用=${I}_{0}^{2}{R}_{0}$=4400W，
所以升压变压器的输入功率为：P=P_耗+P_用=250+4400=4650W．
（3）由P=UI可知，T₁输出电压为：U₂=$\frac{P}{I}$=$\frac{4650}{5}$=930V；
则根据电压之比等于匝数之比可得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{310}{930}$=$\frac{1}{3}$；
答：（1）通过用电器R₀的电流有效值是20A；
（2）升压变压器的输入功率为4650W；
（3）发电机的输出电压310V，则升压变压器T₁的原、副线圈匝数之比是1：3．

点评 本题考查远距离输电规律应用；要掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．