Question

18．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A． 速度的变化量相同
• B． 重力做功相同
• C． 重力做功的平均功率相同
• D． A、B落地瞬间重力的瞬时功率相同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．

解答 解：刚开始AB处于静止状态，所以有m_Bgsinθ=m_Ag，则m_B＞m_A，
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh
得 v=$\sqrt{2gh}$，速度的变化量△v=v-0=v，可知两个物体落地速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，则速度变化量不同，故A错误；
B、下落的高度相同，故重力做功W_A=m_Agh，W_B=m_Bgh，由于质量不同，故重力做功不同，故B错误；
C、初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．当剪断后，A的合力为m_Ag，加速度为g，B的合力为m_Bgsinθ，根据牛顿第二定律可知B的加速度为gsinθ，即加速度不同．对A，由h=$\frac{1}{2}{gt}_{A}^{2}$，得t_A=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；对B，由$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsin{θt}_{B}^{2}$，则得 t_B=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{{t}_{A}}={m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{2h}}$；B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}gh}{{t}_{B}}={m}_{A}gh\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以重力做功的平均功率相等，故C正确；
D、Ab落地的瞬时功率${P}_{A}={m}_{A}g{v}_{A}={m}_{A}g\sqrt{\frac{2h}{g}}$，${P}_{B}={m}_{B}g\sqrt{\frac{2h}{g}}sinθ={m}_{A}g\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正确
故选：CD

点评 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值，难度适中．