Question

6．如图为某工程车的卸货装置，该装置为一能够直接将货物传动到地面的倾角为θ的传送带，该装置在正常工作时传送带匀速传动，传动的速度为v，方向逆时针，卸货工人将质量为m的货物由顶端无初速度放上，已知动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，则货物在整个运动过程中的速度随时间变化的规律可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 要找出小木块速度随时间变化的关系，先要分析出初始状态物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，有牛顿第二定律求出加速度a₁；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度a₂；比较知道a₁＞a₂

解答 解：刚放上去的时候，货物受重力、支持力、摩擦力方向向下，货物做加速运动，故由牛顿第二定律：$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$，解得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ+μgcosθ$货物做加速运动，如果传送带的长度小于货物与传送带共速时的加速位移，则货物将一直以${a}_{1}^{\;}$的加速度加速到底端，故B正确，D错误；
如果两者共速时货物仍未到达传送带的底端，当货物速度大于传送带速度后，摩擦力变为向上，由于μ＜tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，货物做加速运动，则由牛顿第二定律：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$，解得：${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$，由于${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，故C正确，A错误；
故选：BC

点评 本题的关键1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．