Question

10．如图所示电子射线管，阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速，A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK=2.5×10³V，偏向板长L=6.0×10^-2m，板间距离d=3.6×10^-2m，所加电压U_AB=1000V，R=3×10^-2m．电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电子电量e=-1.6×10^-19C．设从阴极处来的电子速度为O，不计重力，试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？
（2）电子通过偏转电极时偏离入射方向的距离y是多少？具有动能E_k是多少？
（3）OO′距离Y？

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出电子的速度．
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律与动能定理求出电子动能．
（3）应用动能定理与几何知识求出电子的偏移量．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：
eU_PK=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，代入数据解得：v₀=3.0×10⁷m/s；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
偏移量：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{AB}}{md}$t²，
在偏转电场中，由动能定理得：
e•$\frac{{U}_{AB}}{d}$•y=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：y=0.01m，E_K=4.4×10^-16J；
（3）在偏转电场中，由动能定理得：
e•$\frac{{U}_{AB}}{d}$•y=$\frac{1}{2}$mv_y²-0，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，Y=y+Rtanθ，
代入数据解得：Y=2.0×10^-2m．
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是3.0×10⁷m/s；
（2）电子通过偏转电极时偏离入射方向的距离y是0.01m，具有动能E_k是4.4×10^-16J；
（3）OO′距离Y是2.0×10^-2m．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动、离开偏转电场后做匀速直线运动，分析清楚电子运动过程，应用动能定理、类平抛运动规律即可正确解题．