Question

14．如图所示，竖直放置的平行金属板间距为d=8cm，板间电压为U=2.0×10³V，在其间的匀强电场中用丝线悬挂一个带负电的小球．丝线长L=6.0cm，小球质量为m=2.0g，将小球拉到与悬点O等高的B点后将它无初速释放，小球摆到O点正下方的A点时速率为零．求：
（1）小球的电荷量q．
（2）小球下摆过程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解小球的电荷量．
（2）小球通过平衡位置时速度最大，确定平衡位置时细线与竖直方向的夹角，再由动能定理求最大速度．

解答 解：（1）对于小球摆动的过程，根据动能定理得
   mgL-q$\frac{U}{d}$L=0
可得 q=$\frac{mgd}{U}$=$\frac{2×1{0}^{-3}×10×8×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{3}}$=8×10^-7C
（2）小球所受的电场力大小 F=q$\frac{U}{d}$=8×10^-7×$\frac{2×1{0}^{3}}{8×1{0}^{-2}}$N=2×10^-2N
小球的重力为 G=mg=2×10^-2N
当小球所受的电场力和重力的合力沿细线时，即通过平衡位置时速度最大，由于F=G，则小球通过平衡位置时细线与竖直方向成45°．
根据动能定理得：
   mgLsin45°-FL（1-cos45°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得 v_m=$\sqrt{1.2（\sqrt{2}-1）}$m/s
答：
（1）小球的电荷量q是8×10^-7C．
（2）小球下摆过程中的最大速度v_m是$\sqrt{1.2（\sqrt{2}-1）}$m/s．

点评 本题中小球实际上做往复运动，平衡位置的速度最大，运用动能定理求最大速度是常用的方法．