Question

如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙最大值为U0的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场。在紧靠P板处有一粒子源A，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上。已知电场变化周期T=，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力及相互间的作用力。求：

⑴t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；

⑵粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；

⑶有界磁场区域的最小面积。

 

Answer 1

【答案】(1)         (2) ；

(3)

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在交变电场中运动后进入磁场中运动。

【解析】

⑴设t=0时刻释放的粒子在0.5T时间内一直作匀加速运动，

加速度                                                            

位移                                            

可见该粒子经0.5T正好运动到O处，假设与实际相符合

该粒子在P、Q间运动时间                                        

⑵t=0时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应进入磁场时的速率最大

由运动学公式有                                       

t1=0时刻释放的粒子先作加速运动（所用时间为），后作匀速运动，设T时刻恰好由小孔O

射入磁场，则             

解得                               

进入磁场时的速率                

由上图知，在t1至0.5T时间内某时刻进入电场，先作加速运动，后作匀速运动，再作加速运动，速度为时还未到达小孔O处，图中阴影面积等于粒子此时距小孔的距离，再经加速才能到达O处，此时速度已大于v1。所以速率是粒子进入磁场时的最小速率，最小值                                                               

⑶ 粒子进入磁场后做轨迹为四分之一圆周的运动                          

半径         

最大速率对应的半径                                                   

最小速率对应的半径                                    

磁场的左、右边界为粒子最小、最大半径对应的四分之一圆周，上部分边界为的一部分，如图所示阴影面积，磁场区域最小面积

    

【易错警示】本题是带电粒子在电场和磁场中运动考查题，它是一道能力检测题。要分清不同时刻进入PQ间，情况是不同，要根据题目条件一问一问地解决，要分清各问的物理过程，恰当地选择物理规律列式求解（见上述解答过程）。求解的难点是第二问和第三问，它要求我们选准在磁场中最大速率和最小速率是在什么时刻进入PQ之间的，要根据运动学和作图分析得到时刻求出此值。在第三问中的最小面积要作图根据几何知识求解，这也是本题的难点所在（这也考试大纲所要求的）。