Question

20．甲、乙两车在同一路面上平行同向匀速行驶．甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂=12m/s，乙车在甲车的前面．某时刻两车相距L=6m，同时开始刹车，甲车的加速度为以a₁=2m/s²，t=6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂=1m/s²．求：
（1）甲车开始匀速时，乙车的速度v；
（2）两车第一次速度相等时甲车的位移x；
（3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度公式求甲车开始匀速时乙车的速度
（2）根据匀变速直线运动的速度公式求出第一次速度相等经过的时间，再由位移公式求甲车的位移
（3）根据位移关系${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$，求出历次相遇时间

解答 解：（1）设经过时间t=6s，甲车开始匀速，此时乙车的速度为：
${v}_{乙}^{\;}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
（2）设经过时间t，甲乙两车第一次速度相等，有：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
代入数据：16-2t=12-t
解得：t=4s
甲车的位移为：${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$16×4-\frac{1}{2}×2×{4}_{\;}^{2}=48m$
（3）设两车经过时间t后相遇，则根据位移关系有：${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+L$
${v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+L$
6s时甲乙在同一位置，甲车速度${v}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t=16-2×6=4m/s$
乙车速度：${v}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t=12-1×6=6m/s$
再经t′相遇
${v}_{1}^{′}t′={v}_{2}^{\;}t′-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$
得t′=4s
所以第三次相遇时刻${t}_{3}^{\;}=6+4=10s$
代入数据解得：t=2s或t=6s或10s
答：（1）甲车开始匀速时，乙车的速度v为6m/s；
（2）两车第一次速度相等时甲车的位移x为48m；
（3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间2s或6s

点评 本题中涉及运算情景较为复杂，为较复杂的追击相遇问题，要结合位移关系和速度关系联系实际运动情景加以解决．难度较大．