Question

5．斜面AB和CB倾角相同，A点和C点的高度相同，从A点处以速度v水平抛出一个小球，小球落在斜面CB的中点D处，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当抛出小球的速度为$\frac{2}{3}$v时，小球落在斜面CB上B、D之间
• B． 当抛出小球的速度为$\frac{1}{2}$v时，小球落在斜面CB上B、D之间
• C． 当抛出小球的速度为$\frac{1}{3}$v时，小球落在斜面AB上大于D点高度的位置处
• D． 当抛出小球的速度小于$\frac{1}{3}$v时，小球初速度越小，小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角越小

Answer 1

分析 根据平抛运动的特点，写出小球落在D点时的速度与小球下落的高度、水平位移之间的关系；同理求出小球落在B点时的速度，即可判断AB选项；将小球的速度为$\frac{1}{3}$v的情况代入，分析CD选项即可．

解答 解：当抛出小球的初速度为v时，小球落在D点，设斜面的长度为L，斜面的倾角为θ，则小球下落的高度：
${h}_{1}=\frac{1}{2}L•sinθ$=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$  ①
水平位移：${x}_{1}=\frac{3}{2}Lcosθ$=vt₁  ②
当小球落在B点时：${h}_{2}=Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$  ③
水平位移：x₂=Lcosθ=v_Bt₂  ④
联立①②③④得：${v}_{B}=\frac{\sqrt{2}}{3}v$
A、B、结合平抛运动的特点可知，当$\frac{\sqrt{2}}{3}v＜v′＜v$，质点将落在B与D之间，可知当抛出小球的速度为$\frac{2}{3}$v时或$\frac{1}{2}$v时，小球都落在B与D之间．故A正确，B正确；
C、由几何关系可知若小球落在斜面AB上等于D点高度的位置处，则小球运动时间不变，水平位移为$\frac{1}{2}Lcosθ$，等于原来的$\frac{1}{3}$，则抛出速度为$\frac{1}{3}$v，小球落在斜面AB的中点处，故C错误；
D、若小球抛出速度小于v时，小球落在斜面AB上，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角不变，故D错误；
故选：AB

点评 该题考查对平抛运动的理解与应用，找出各特殊点的位移与速度的关系是解答的关键．