Question

（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/ s ²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g = 10m/s^2.
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？

Answer 1

（1）99m（2）8.6s。

解析试题分析：（1）设展伞时的高度为h，运动员的速度为v₀，
由于落地速度v_t = 5m/s，h₀ = 224m，a = －12.5m/s²
则运动员打电话开伞后，有v_t²－v₀²=2ah，运动员打开伞前，有 v₀²=2g（h₀－h）
故代入数据解之得：h = 99m，v₀="50" m/s。
(2) 由于上述运动方式在空中时间最短，
运动员展开伞前，由h₀－h=gt₁2 ，得自由落体时间 t₁ = 5s ， 
运动员展伞后做匀减速运动 由v_t=v₀－at₂，得展伞后运动的时间 t₂ = 3.6s；
因此运动员在空中的最短时间为  t_min =t₁+t₂= 8.6s 。
考点：匀变速直线运动的规律，自由落体运动。