Question

6．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从某大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，下落h时经过P点，此时从距地面高为H的Q点无初速度释放小物体，结果小物体和演员同时落在汽车上，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）演员下落到p点时的速度大小
（2）P和Q中，哪一点位置高；
（3）PQ间的高度差．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度位移公式求出演员下落到P点时的速度大小．
（2）根据相同时间内的位移大小，确定P和Q的位置哪一个高．
（3）根据位移时间公式分别求出两物体下落的高度，结合位移之差求出PQ间的高度差．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，v²=2gh，解得演员下落到P点的速度大小v=$\sqrt{2gh}$．
（2）小物体释放时初速度为0，而此时演员具有初速度v₀=$\sqrt{2gh}$，经过相同时间落在汽车上，根据位移公式可知演员下落距离大，则P比Q位置高．
（3）设小物体下落时间为t₁，应用自由落体运动位移公式可知H=$\frac{1}{2}$gt₁² 
应用位移公式可知P到地面的距离为x=vt₁+$\frac{1}{2}$gt₁²
PQ间的高度差为△h=x-H    
联立解得△h=2$\sqrt{Hh}$       
答：（1）演员下落到P点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$；
（2）P和Q中，P点位置高；
（3）PQ间的高度差为2$\sqrt{Hh}$．

点评 本题主要考查了自由落体运动，抓住各个过程中是否初速度是否为零，利用运动学公式计算即可．