Question

【题目】滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由变为。一滑雪者从倾角的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长。

（1）求滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

（2）求滑雪者到达B处的速度大小；

（3）在图中画出滑雪者速度大小为时的受力示意图，并求出此时的加速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）；（3）在段的加速度为，在段的加速度为

【解析】

(1) 在AB段，速度小于4m/s时：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

得：

a1=gsin37°-μ1gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s2

时间为：

(2) 在1s内通过的位移为：

速度大于4m/s时：

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

解得：

a2=gsin37°-μ2gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s2

位移

s2=L-s1=26-2m=24m

根据速度位移公式

解得：

(3) 受力分析如图

当滑雪者速度大小等于10m/s时滑雪板与雪地间的动摩擦因数为0.125，分别在AB段与BC段上，在AB段时加速度为

a2=5m/s2

在BC段时加速度为

a=-μ2g=-1.25m/s2