Question

2．如图所示，在竖直放置的光滑圆环上套有两个小球A、B，圆环的半径为R，两小球的质量均为m，两球用一长度也为R的轻杆相连．开始时将轻杆放在竖直位置，然后由静止释放，取重力加速度为g．在轻杆运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 在任一时刻两球的速度均相同
• B． 当杆处于水平状态时，两球的速度均为$\sqrt{3gR}$
• C． 当杆处于水平状态时，两球的动能之和最大
• D． 从静止释放到杆处于水平状态的过程中，杆对小球A做的功为-$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 两球沿杆方向的分速度大小相等．把A、B看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求出两球的速度．对A球运用动能定理即可求杆对小球A做的功．

解答 解：A、两球的速度沿圆周的切线在，则两球沿杆方向的分速度大小相等，可知任一时刻两球的速度大小相等，但方向不同，所以速度不同，故A错误．
B、AB杆从竖直到水平时，由系统的机械能守恒得：
  m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+m_Bg（Rsin60°-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²             
又因为v_A=v_B，m_A=m_B=m，得，v_A=v_B=$\sqrt{\sqrt{3}gR}$，故B错误．
C、当杆处于水平状态时，系统的重心最低，重力势能之和最小，由机械能守恒定律可知，动能之和最大，故C正确．
D、对A，根据动能定理，m_Ag（Rsin30°+Rsin60°）+W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²         
解得 W=-$\frac{mgR}{2}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象，要注意对单个球来说机械能并不守恒．