Question

两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角固定放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab置于两导轨上，并与导轨垂直。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导轨和金属杆的电阻均不计且接触良好，重力加速度为g。

(1)求ab杆由静止释放后所能达到的最大速率v_m；

(2)在ab杆由静止释放至达到最大速率的过程中，若电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电荷量q。

 

Answer 1

解析：

(1)根据法拉第电磁感应定律有E = BLv                                             (1分)

根据欧姆定律有I =                                                          (1分)

根据安培力公式有F_A = BIL                                                     (1分)

根据牛顿第二定律有mgsinθ -F_A = ma                                            (2分)

即mgsinθ -  =ma

当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值v_m =                       (1分)

(2)根据能量守恒定律有mgxsinθ = mv_m² + Q                                        (2分)

得x =  +                                                      (1分)

通过电阻R的电荷量q =  =                                             (2分)

得q =  +                                                     (1分)