Question

【题目】如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。取g＝10 m/s2。

(1)求拉力F的大小；

(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2；

(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。

Answer 1

【答案】（1）0.3 N（2）7.5 m/s（3）1 m

【解析】(1)a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E＝B0Lv1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为I＝

a棒、b棒受到的安培力大小为Fa＝ILB0

Fb＝ILB0

依题意，对a棒有F＝Fa＋Ga

对b棒有Fb＝Gb

所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N

(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0Lv2，等效电路图如图所示。

所以电流为I1＝

b棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有

Gb＝

由(1)问可知Gb＝Fb＝

联立可得v2＝7.5 m/s

(3)当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E2＝

回路中电流为I2＝

依题意有Fa2＝2B0I2L＝Ga

代入数据解得h＝1 m