Question

12．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为L，与电动势为E、内阻不计的电源相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感强度的最小值及方向分别为（　　）

• A． $\frac{mgR}{El}$，水平向右
• B． $\frac{mgRcosθ}{El}$，垂直于回路平面向上
• C． $\frac{mgRtanθ}{El}$，竖直向下
• D． $\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向下

Answer 1

分析 导体棒受重力、支持力和安培力，三力平衡，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时根据安培力公式计算出的磁感应强度即为最小值

解答 解：对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示：

从图象可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小；
故安培力的最小值为：F_A=mgsinθ，故磁感应强度的最小值为：
B=$\frac{{F}_{A}}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$
根据欧姆定律，有：
E=I（R+r）
故有：B=$\frac{mgRsinθ}{EL}$
根据左手定则，磁场方向垂直平面向下；
故选：D

点评 本题是三力平衡中动态分析问题，即其中第一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，大小可变，则当地三个力与第二个力垂直时，第三个力取最小值；同时要结合欧姆定律、安培力公式列式求解