Question

2．一只篮球的体积为V₀，球内气体的压强为p₀，温度为T₀．现用打气筒对篮球充入压强为p₀、温度为T₀的气体，使球内气体压强变为3p₀，同时温度升至2T₀．已知气体内能U与温度的关系为U=αT（α为正常数），充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变．求：
①充入气体的体积；
②充气过程中打气筒对气体做的功．

Answer 1

分析 ①根据题意确定气体的状态参量，应用理想气体状态方程可以求出充入气体的体积；
②求出气体内能的变化量，应用热力学第一定律求出对气体做的功．

解答 解：①以篮球内气体与充入的气体整体为研究对象，
气体的初状态参量：p₁=p₀，V₁=V₀+V，T₁=T₀，
气体末状态参量：p₂=3p₀，V₂=V₀，T₂=2T₀，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{{p}_{0}（{V}_{0}+V）}{{T}_{0}}$=$\frac{3{p}_{0}{V}_{0}}{2{T}_{0}}$，解得：V=0.5V₀；
②由题意可知：△U=a（2T₀-T₀）=aT₀，
由热力学第一定律得：△U=W+（-Q），
解得：W=Q+aT₀；
答：①充入气体的体积为0.5V₀；
②充气过程中打气筒对气体做的功为：Q+aT₀．

点评 本题考查了求充入气体的体积、求对气体做的功，分析清楚气体状态变化，应用理想气体状态方程、热力学第一定律可以解题．