Question

3．航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨迹上的近地点和远地点，A位于地球表面近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确是（　　）

• A． 航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度
• B． 航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功
• C． 航天器由A运动到B的过程中机械能不变
• D． 航天器在A点的加速度小于在B点的加速度

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，根据做功公式判断功的正负，根据万有引力提供向心力公式判断加速度的大小．

解答 解：A、第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，由于是椭圆轨道，说明航天器运动到A点时的速度大于第一宇宙速度，故A错误；
B、万有引力指向地心，从A到B的过程，位移的方向与万有引力的方向的夹角大于90°，故万有引力做负功，故B正确；
C、航天器由A运动到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：$a=\frac{F}{m}=\frac{G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}}{m}=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在近地点A的加速度大于它在远地点B的加速度，故D错误．
故选：BC．

点评 本题主要考查了开普勒第二定律、万有引力公式、力做功正负判断方法的应用，难度不大，属于基础题．