Question

如图所示，有三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

	A．	物体损失的机械能△Ec=2△Eb=4△Ea
	B．	因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc
	C．	物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc
	D．	物体运动的时间4ta=2tb=tc

Answer 1

考点：

功能关系；机械能守恒定律．
分析：	损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．
解答：	解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X， 则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ， Xcosθ即为底边长度． A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能． 由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Qa=Qb=Qc，所以损失的机械能△Ea=△Eb=△Ec 故A错误． B、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以2Qa=2Qb=Qc，故B正确． C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH﹣mgμXcosθ=mv2﹣0， Eka=2mgh﹣mgμL， Ekb=mgh﹣mgμL， Ekc=mgh﹣mgμ•2L， 根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为： Eka＞EKb＞Ekc，故C错误． D、沿斜面运动的时间t==， θb＞θc，Lb＜Lc，所以tb＜tc， 由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知，无法确定ta和tb，故D错误； 故选：B．
点评：	本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．