Question

12．真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B （均可看做点电荷），分别 固定在两处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力为 F．现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C先与A接触，再与B 接触，然后移开C，此时A、B球间的静电力变为多大？$\frac{F}{8}$若再使A、B间距离增大为原来的 2 倍，则它们间的静电力又为多大？$\frac{F}{32}$．

Answer 1

分析 根据库仑定律F=$k\frac{Qq}{r^2}$求解库仑力，完全相同的带电小球接触后，电荷电量先中和再平分，从而即可求解．

解答 解：两个相同的带等量的同种电荷的导体小球A和B，设它们的电荷量都为Q，
原来它们之间的库仑力为：F=$k\frac{Q^2}{r^2}$
一个不带电的同样的金属小球C先和A接触，A和C的电量都为$\frac{Q}{2}$，
C再与B接触后，B、C分电量均为：$\frac{-Q+\frac{Q}{2}}{2}$=$-\frac{Q}{4}$，
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为：F′=$\frac{k\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{{r}^{2}}$=$\frac{F}{8}$
当A、B间距离增大为原来的 2 倍，则它们间的静电力：F″=$\frac{k\frac{Q}{2}•\frac{Q}{4}}{{（2r）}^{2}}$=$\frac{F}{32}$
故答案为：$\frac{F}{8}$，$\frac{F}{32}$

点评 要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．