Question

6．《嫦娥奔月》这个中华民族千古流传的神话，正在成为中国航天的现实，2007年10月24日，中国第一颗探月卫星“嫦娥”一号成功升空，该探月卫星在环月轨道上对月球开展了一系列科学探测，设“嫦娥”一号在离月球表面200km的高空沿圆形轨道运行，周期是287.5min，已知月球的半径是1740km，万有引力常量为为6.67×10^-11N•m²/kg²．你能否根据这些数据计算处月球的质量和平均密度？

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求质量，结合球体的体积公式求出月球的密度．

解答 答：设月球半径为R，“嫦娥”一号离开月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h{）（\frac{2π}{T}）}^{2}$①
球体的体积为：V=$\frac{{4}^{\;}}{3}$πR³②
月球密度为：$ρ=\frac{M}{V}$③
联立①②③得：M=$\frac{{{4π}^{2}（R+h）}^{3}}{{GT}^{2}}$，带入数据得月球的质量为1.47×10²²kg
平均密度为：ρ=1.59×10³kgm/³
答：月球的质量为1.47×10²²kg
平均密度为1.59×10³kgm/³

点评 本题关键根据万有引力提供向心力求质量，要注意轨道半径与球体半径之间的关系．