Question

一辆摩托车能达到的最大速度为v_m=30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面s₀=1000m处、正以v=20m/s速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？以下是甲、乙两位同学的求解方法，甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则：

1

2

at²=vt+s₀，代入数据得：a=0.28m/s²．
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则
v_m²=2as=2a（vt+s₀）代入数据得：a=0.1m/s²．
你认为他们的解法正确吗？若都是错误的，请给出正确的解法．

Answer 1

分析：先根据甲乙同学的计算判定求得加速度和速度时间的关系是否对应，进而知道摩托车的运动为先加速后匀速的过程，然后根据二者的位移与时间关系列式求解时间，再根据加速度定义求解加速度．

解答：解：根据v=at判定他们的解法都不对，并且知道摩托车先加速后匀速运动，
设摩托车的加速时间为t，且正好用时t₀=3min追上汽车，则有：

1

2

vmt1+vm(t-t1)=vt+s0
解得t₁=

160

3

s
所以摩托车最小加速度为a=

vm

t1

=

9

16

m/s2
答：他们的说法都不正确，摩托车至少以

9

16

m/s2的加速度起动．

点评：此题的关键是根据两同学的计算结果判定摩托车的运动过程，进而列式求解，掌握追上是指两者位于同一位置．