Question

一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度起动？
某同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，摩托车和汽车的位移分别是：
S_甲=

1

2

at²，S_汽=vt，而S_甲=S_汽+s₀
你认为该同学的解法正确吗？若正确请完成此题；若错误请说明理由，并按正确的解法完成此题．

Answer 1

分析：没有考虑摩托车有最大速度的限制；可以设摩托车的加速时间为t₁，然后运用运动学公式分阶段列式，最后联立求解．

解答：解：该同学的解法不正确；
按该同学的解法，摩托车在t=180s内一直做匀加速直线运动，追上汽车时，摩托车的速度vm=2

.

v

=2×

s汽+s0

t

，其中s₀=1000m，s_汽=v_汽t=20×180=3600m，
解得v_m=51.1m/s＞30m/s（超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s）
正确解法：设摩托车的加速时间为t₁，
最大速度为：v_m=at₁=30 m/s                         

1

2

 v_m t₁+v_m（t-t₁）=1000+v_汽t
联立两式得：a=0.56 m/s²
答：该同学的解法不准确，摩托车必须以0.56 m/s²的加速度起动．

点评：本题是追击问题，关键是根据运动学公式列式后联立求解，但要注意摩托车速度有最大值．