Question

2014年2月8日第22届冬季奥林匹克运动会在俄罗斯联邦索契市胜利开幕，设一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角=37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数=0．075，不计空气阻力，取当地的重力加速度g=l0m/s²，（ sin37°=0．60，cos37°=0．80）。试求：

    （1）运动员运动到C点时的速度大小V_C;

    （2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN；

    （3）A点离过P点的水平地面的高度h；

Answer 1

 (1)在D点:

      V_y=gt=20m/s  (2分)

      tan37⁰=   (2分)

     ∴V_c=15m/s (1分)

  (2)对P→C过程，由机械能量恒定律可得：

mV_P²=mV_c²+mg·2R  (2分)

在P点：

F_N－mg=m  (2分)

∴F_N=3250N   (1分)

（3）对A→P过程，由动能定理可得：

mgh－μmgcos37⁰=mv_p²（2分）

∴h=45.5m(2分)