Question

【题目】如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h=1.25m。AB为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以某一初速度释放，当滑块经过B点时，对B点压力为6N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数。（取）求：

（1）滑块到达B点时的速度；

（2）水平滑道BC的长度；

（3）圆盘转动的角速度应满足的条件.

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）1.25m；（3）ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

【解析】

(1)滑块到达B点时，由牛顿第二定律得：

Fmg=

代入数据解得：vB=3m/s

(2)滑块离开C后，作平抛运动，由h=

解得：t1==s=0.5s

vC=R/t1=2m/s

滑块在BC上运动时，由牛顿运动定律得：μmg=ma，

代入数据解得：a=2m/s2

由滑块作减速运动,匀变速运动公式有：

代入数据解得：s=1.25m

(3)滑块由B点到由C点，由运动学关系：x=

代入数据解得：t2=0.5s

得：t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s

圆盘转动的角速度ω应满足条件：t=2nπ/ω

代入数据得：ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)

答：(1)滑块到达B点时的速度是3m/s；

(2)水平滑道BC的长度是1.25m；

(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).