Question

6．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球上升过程与下落过程所用时间之比为2：3
• B． 小球所受重力和阻力大小之比为5：1
• C． 小球落回到抛出点的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态

Answer 1

分析 根据图象可以得到上升过程中的加速度的大小，根据牛顿第二定律可以求得阻力的大小，下降过程的加速度的大小，利用位移时间的关系可以求得运动的时间关系，根据速度和位移公式可求得小球回到抛出点时速度；由加速度的方向分析物体超重还是失重状态．

解答 解：A、根据速度时间图线知，小球向上做匀减速直线运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=1×12-10N=2N，下降的加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，对上升的过程，采用逆向思维得，$h=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，对下降的过程，有：$h=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，可知$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}$，则所用的时间之比为$\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故A错误．
B、重力的大小为10N，阻力为2N，则重力和阻力大小之比为5：1，故B正确．
C、小球上升到最高点的高度h=$\frac{1}{2}×2×24m=24m$，根据速度位移公式得，小球落回抛出点的速度$v=\sqrt{2{a}_{2}h}=\sqrt{2×8×24}$m/s=$8\sqrt{6}$m/s，故C正确．
D、小球在下落的过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．