Question

如图所示，x轴的上方存在方向与x轴正方向成135⁰角的匀强电场，电场强度为E＝1×10³V/m，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。有一个质量为m＝1×10^-11kg，电荷量为q＝1×10^-7C的带正电粒子，从坐标原点O以速度v＝2×10³ m/s沿与x轴负方向成45°角方向进入磁场，设x轴上下方的电场和磁场区域足够大，不计粒子重力。求：

（1）粒子从O点出发到第一次经过x轴前，在磁场中运动轨迹的半径。
（2）粒子从O点出发到第一次经过x轴所经历的时间。
（3）粒子从O点出发到第四次经过x轴的坐标。

Answer 1

（1）0.4m．（2）1.66×10^-3s．（3）2.26m．

试题分析：（1）粒子运动轨迹如图所示；

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=，
代入数据解得：R=0.4m；
（2）粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期：T=≈1.26×10^-3s，
根据圆的对称性，粒子前两次在磁场中偏转所对应的圆心角分别为270°、90°，
粒子前两次在磁场中运动的总时间t₁=T，
粒子第一次在电场中的运动时间：t₂==4×10^-4s，
则粒子从O点出发后到第三次经过x轴的时间：
t=t₁+t₂=1.66×10^-3s；
（3）粒子第一次经过x轴时的横轴坐标为x₁=R=0.4m，
粒子第二次进入电场时的速度方向垂直电场，粒子做类平抛运动，
由几何知识可知，沿电场线方向的位移s₁和垂直与电场线方向的位移s₂大小相等，
即：s₁=?t₂²，代入数据解得：s₁=s₂=0.8m，
由几何关系可得，粒子第四次通过x轴时的坐标：
x₂=2x₁+s₂=1.6m≈2.26m。