Question

16．A、B两物体沿同一直线同一方向以不同的速度做匀速直线运动，已知v_A=10m/s，v_B=2m/s，当A、B间距离为20m时，B开始以2m/s²的加速度匀加速追赶A，求：
（1）B追上A前，A、B间的最大距离L_m；
（2）B追上A需要的时间t．

Answer 1

分析 （1）当A、B速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出A、B间的最大距离．
（2）根据位移关系，根据运动学公式求出追及的时间．

解答 解：经分析可知，当B的速度等于A的速度时，A、B间距离最大，设经t₁时间A、B速度相等，经t₁时间A、B位移分别为S_A、S_B，由速度公式和位移公式可得：
v_B′=v_B+at₁              ①
v_B′=v_A                 ②
由①②两式并代入数据可得：t₁=4s      ③
S_A=v_A•t₁=10×4m=40m                   ④
S_B=v_B•t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=（2×4+$\frac{1}{2}×$2×16）m=24m      ⑤
由几何关系此时A、B间的最大距离为：
L_m=S_A+20-S_B=（40+20-24）m=36m            ⑥
（2）设经tsB追上了A，由位移公式及几何关系可得：
S_A′=v_A•t                  ⑦
S_B′=v_B•t+$\frac{1}{2}$at²             ⑧
S_B′=S_A′+20                ⑨
由⑦⑧⑨式并代入数据可得
t′=10s  t〞=-2s（舍弃）      ⑩
答：（1）B追上A前，A、B间的最大距离L_m为36m；
（2）B追上A需要的时间t为10s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．