Question

7．一质量为1kg物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，由静止开始沿直线运动，物体的加速度a和速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 物体与水平面之间的动摩擦因数为0.3
• B． 物体速度为2m/s时，加速度大小为1.5m/s²
• C． 物体速度为1～4m/s的过程中，拉力的功率恒为4W
• D． 物体匀加速运动的时间为$\frac{4}{3}$s

Answer 1

分析 观察图象可知物体速度为0～1m/s过程中做加速度为3m/s²的匀加速直线运动，在速度为1～4m/s过程中，拉力以恒定的功率拉动物体，由牛顿第二定律列式，$\frac{P}{v}$，从图中代入数据，求出功率P和摩擦力力f；再利用摩擦力f=μF_N，求出动摩擦因数；将速度为1.5m/s代入关系式$\frac{P}{v}$，求出此时的加速度．根据匀变速直线运动的速度与时间关系求出物体做匀加速运动的时间

解答 解：由图象可知物体速度为0～1m/s过程中做加速度为3m/s²的匀加速直线运动，在速度为1～4m/s过程中，拉力以恒定的功率拉动物体，由牛顿第二定律有：$\frac{P}{v}$
从图中代入数据可得：$\frac{1}{4}$P-f=0
P-f=3
解得：P=4W，f=1N，故C正确；
又f=μmg，解得物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，故A错误；
将P=4W，f=1N，m=1kg，v=2m/s代入$\frac{P}{v}-f=ma$
可得a=1m/s²，即物体速度为2m/s时，加速度大小为1m/s²，故B错误；
从图象可知物体速度为0～1m/s过程中做加速度为3m/s²的匀加速直线运动，匀加速的时间为：$t=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{1}{3}s$，故D错误；
故选：C．

点评 本题难度较大，考查以恒定功率拉动物体加速运动的问题，解题的关键是分析图象，判断物体的运动情况，结合牛顿第二定律，找到关系式$\frac{P}{v}-f=ma$