Question

9．一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t₀时间速度变为v₀，接着以加速度-a运动，当速度变为-$\frac{{v}_{0}}{2}$时，加速度又变为a，直到速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$时，加速度再变为-a，直到速度变为-$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 质点一直沿x轴正方向运动
• B． 质点将在x轴上往复运动，最终停在原点
• C． 质点最终静止时离开原点的距离一定大于v₀t₀
• D． 质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

Answer 1

分析 v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，速度的正负表示质点的运动方向，图线的斜率表示加速度，面积表示位移．由此分析质点的运动情况．

解答 解：A、由图象看出，质点的速度正负作周期性变化，则质点的运动方向在周期性的变化，质点在x轴上往复运动．故A错误．
BD、质点在0-2t₀时间内位移为 x₁=$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．根据“面积”表示位移，可知，在2t₀-4t₀时间内位移为-$\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}}{2}•{t}_{0}$负值，此后各时间段内的位移依次为正值、负值、正值…质点运动过程中离原点的最大距离为 x=x₁=v₀t₀．总位移大于零，所以质点最终不在原点，故B错误，D正确．
C、质点的总位移为 x=x₁+x₂+x₃…+x_n=$\frac{{x}_{1}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞时，x=v₀t₀．即质点最终静止时离开原点的距离等于v₀t₀，故C错误．
故选：D

点评 在速度时间图象中，关键要明确速度图线与时间轴围成的面积表示位移；图象的斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．