Question

16．如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过 x轴上的P点，P点到原点的距离为L，
（1）M点到原点O的距离y要满足的条件．
（2）电子从M点运动到P点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中做匀变速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用匀变速直线运动的运动规律与牛顿第二定律求解．
（2）求出电子在电场与磁场中的运动时间，然后求出中的运动时间．

解答 解：（1）电子在电场中做匀变速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，
电子通过P点，P点与原点间的距离为L，电子在磁场中做圆周运动的半径：r=$\frac{L}{2n}$ （n=1、2、3…）
电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
电子从M点到坐标原点过程做初速度为零的匀加速直线运动，v²=2$\frac{eE}{m}$y，
解得：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…；
（2）电子从M点运动到坐标原点的时间为t₁，则：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t₁²，
电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，电子半个周期的运动时间：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{eB}$，
电子从M点运动到P点所用的时间：t=（2n-1）t₁+nt₂=$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…；
答：（1）M点到原点O的距离y要满足的条件为：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…．
（2）电子从M点运动到P点所用的时间为$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，分析清楚电子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、电子做圆周运动的周期公式、运动学公式可以解题．