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    4．在如图所示的直角坐标系中，笫二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x正方向的匀强电场E2，笫四象限中有一固定的点电荷．现有一质量为m的带电粒子由笫二象限中的A点（-a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为60°，求：
    （1）该带电粒子刚进入笫三象限时的速度；
    （2）带电粒子在第三象限运动的时间；
    （3）匀强电场场强度E1、E2之比；
    （4）点电荷的位置坐标．

    分析 （1）粒子在第二象限内做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式求出粒子的速度；
    （2）（3）粒子在第二象限在电场力作用下向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E1与末速度、b、比荷等量的关系式；进入第三象限做类平抛运动，运用运动的分解法研究，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电场强度E2与初速度、b、比荷等量的关系式，即可求出E1和E2之比，求出运动时间；
    （4）粒子在第四象限中做匀速圆周运动，由几何关系求点电荷的位置坐标．

    解答 解：（1）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，
    由匀变速直线运动的速度位移公式得：v02=2$\frac{q{E}_{1}}{m}$b，
    解得：v0=$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}b}{m}}$；
    （2）（3）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，有：
    b=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{1}}{m}$t12，
    b=$\frac{1}{2}$v0t1，
    设粒子在第三象限中的运动时间为t2，在B点速度为v，x轴方向的分速度为vx，则：
    v=$\sqrt{2}$v0，
    vx=v0，
    a=$\frac{1}{2}$a′t22=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{2}}{m}$t22，
    a=$\frac{1}{2}$vxt2，
    由以上各式得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{a}{b}$，t2=$\frac{2a}{{v}_{0}}$=$\frac{2a}{{v}_{0}}$=a$\sqrt{\frac{2m}{q{E}_{1}b}}$；
    （3）设O、B的间距为l，粒子做圆周运动的半径为r，
    则：l=v0t2=2a，l=rcos45°+rsin30°，
    解得：r=4a（$\sqrt{2}$-1），
    所以点电荷的位置坐标：xD=rsin45°=2a（2-$\sqrt{2}$），y0=-（l-rcos45°）=4a（1-$\sqrt{2}$）；
    答：（1）该带电粒子刚进入笫三象限时的速度为$\sqrt{\frac{2q{E}_{1}b}{m}}$；
    （2）带电粒子在第三象限运动的时间为a$\sqrt{\frac{2m}{q{E}_{1}b}}$；
    （3）E1和E2之比是a：b；
    （4）点电荷的位置坐标为[2a（2-$\sqrt{2}$），4a（1-$\sqrt{2}$）]．

    点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，对于直线加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究；对于类平抛运动，要熟练运用运动的分解处理；对于匀速圆周运动，画轨迹是基本方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，经过时间t时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
    （1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
    （2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量；
    （3）整个过程中滑块B对滑块A做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）
    A．前2s内物体做匀加速曲线运动
    B．后2s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45°
    C．3s末物体坐标为（4m，0.5m）
    D．3s末物体坐标为（3.5m，1m）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    13．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，过了一会儿，电流表A的示数变为零，若电路中故障发生在灯L、电阻R上，用一根导线来判断电路故障，则下列判断正确的是（　　）
    A．将导线并联在R两端，电流表无示数，一定是L断路
    B．将导线并联在L两端，电流表无示数，一定是R断路
    C．将导线并联在R两端，电流表有示数，一定是R断路
    D．将导线并联在L两端，电流表有示数，无法判断是谁断路

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    20．如图所示，在光滑的水平绝缘桌面上固定一个带电小球A，在桌面的另一处放置一个带电小球B，现给小球B一个垂直于AB连线方向的速度v0，使其在光滑的水平绝缘桌面上运动，则（　　）
    A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动
    B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动
    C．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度都变小的曲线运
    D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．如图所示，由轻杆组成的Z形装置ABCDE可绕竖直轴BC转动，质量均为m=1kg的甲、乙两小球与两细线连接后分别系于A、G和B、E处，细线BF长l1=0.5m，EF的长度大于BF的长度，AH、GH长均为l2=0.4m．装置 静止时，细线BF与竖直方向的夹角θ=37°，细线HG、EF水平，细线AH竖直，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）当装置的角速度取不同值时，通过计算，画出相应稳定状态下各条细线拉力T与角速度的平方ω2之间的函数图象
    （2）若装置匀速转动的角速度ω=5rad/s时，细线HG和FE突然断裂，且Z形装置停转，求断裂瞬间绳AH和BF的拉力大小之比．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，在xOy平面上内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强为E、方向沿y轴负方向的匀强磁场，现将一质量为m，电量为e的电子，从y轴上M点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过 x轴上的P点，P点到原点的距离为L，
    （1）M点到原点O的距离y要满足的条件．
    （2）电子从M点运动到P点所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．如图，在区域Ⅰ（即y≥0）和区域Ⅱ（即y＜0）内分别存在匀强磁场，磁场方向相同且垂直于Oxy平面，区域Ⅰ磁场的磁感应强度是区域Ⅱ磁场感应强度的2倍，一带电粒子某时刻从y轴的A点以速度v斜射入磁场，在磁场中顺时针偏转后在y轴的B点射出，射出时速度的方向与y轴垂直．已知A点、B点到O点的距离均为d．不计粒子重力
    （1）求带电粒子在区域Ⅰ、Ⅱ运动的半径之比是多少？
    （2）求带电粒子由A点运动到B点的时间是多少？
    （3）若带电粒子仍从A点以原来的方向斜射入磁场，但速度的大小变为2v，试求带电粒子经过x轴的所有点中离坐标原点O最近的距离是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．如图所示，足够长的收集板MN和半圆形匀强磁场相切，且与磁场的直线边界CD平行；磁场的圆心为O、半径为L，方向垂直纸面向内．现有大量质量为m、电量为q的带正电粒子，从O点沿纸面以相同速率v沿各个方向射入磁场，粒子的轨道半径也为L．不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：
    （1）所加磁场磁感应强度的大小；
    （2）哪些入射方向（以速度方向与OD间夹角表示）的粒子通过磁场后能打到MN板上；
    （3）粒子通过磁场的最长时间．

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