Question

1．一质量为M的小型无人机，螺旋桨会将面积为S的空气以某一速度向下运动，从而使无人机悬停在空中，已知空气的密度为ρ，则直升机的输出功率为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$
• C． ρs（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³
• D． $\frac{ρs}{2}$（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³

Answer 1

分析 先求出△t时间内被螺旋桨加速空气的质量，根据动量定理求出螺旋桨对空气的作用力F，为使飞机停在空中，则有F=Mg，联立方程即可求解v；由功能关系可知发动机做的功等于被加速空气的动能，据此列式即可求解功率．

解答 解：△t时间内被螺旋桨加速空气的质量为：△m=ρSv△t
螺旋桨对空气的作用力F=$\frac{△mv}{△t}$=ρSv²，
根据Mg=F得，v=$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$，
发动机的功率为P，由动能定理$P△t=\frac{△m}{2}{v}^{2}$，
解得P=$\frac{ρs}{2}$（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题主要考查了动量定理、平衡条件及功能关系的直接应用，解题时要注意构建物理模型，体会微元法在解题中的应用．