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    9．如图所示，与水平面成30°角的传送带以v=2m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运行，AB两端距离l=9m．把一质量m=2kg的物块无初速的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{1.4\sqrt{3}}{3}$，不计物块的大小，g取10m/s2，求：
    （1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是多少？此时皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
    （2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？
    （3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？

    分析 （1）物块沿传送带先向上做匀加速直线运动，送到达到传送带速度后一起做匀速运动，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，通过牛顿第二定律求出加速度，结合速度时间公式求出速度的大小，根据功率的公式求出摩擦力对物体做功的功率和皮带克服摩擦力做功的功率．
    （2）根据速度位移公式求出物块与传送带速度相等经历的位移，结合摩擦力对物体做功的大小以及克服传送带做功的大小求出物块产生的热量．
    （3）根据能量守恒定律求出摩擦力做功的大小，结合平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．

    解答 解：（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向上的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，
    物块受向上的摩擦力${F}_{f}=μmgcosθ=\frac{1.4\sqrt{3}}{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}N$=14N，
    物块向上运动的加速度$a=\frac{{F}_{f}-mgsinθ}{m}=\frac{14-20×\frac{1}{2}}{2}m/{s}^{2}$=2m/s2，
    物块与传送带共速所需的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
    因为t＜t1，因此t=0.5s时物体正在加速，速度v=at1=2×0.5m/s=1m/s，
    则摩擦力对物体做功的功率P1=Ffv1=14×1W=14W，
    皮带克服摩擦力做功的功率P2=Ffv=14×2W=28W．
    （2）当物块与传送带相对静止时的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
    摩擦力对物体做功W1=Ff1x1=14×1J=14J，
    1s内传送带克服摩擦力所做的功W2=P2t1=28×1J=28J，
    这段时间内产生的热量Q=W2-W1=28-14J=14J．
    （3）物块在传送带上匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{9-1}{2}s=4s$，
    把物体由A送到B摩擦力对物块做的总功W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
    则物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
    代入数据解得$\overline{P}=18.8W$．
    答：（1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是14W，此时皮带克服摩擦力做功的功率是28W；
    （2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是14J；
    （3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是18.8W．

    点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合功率公式、能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式综合求解，对于第2问，也可以结合运动学公式求出物块相对传送带滑动的位移，从而根据摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．

    练习册系列答案
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