Question

（14分）水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示。导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动。质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用。已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.2。g取10m/s²，求：

（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

Answer 1

（1）  （2） （3）

解析试题分析：（1）小铁块刚开始运动时，受到的滑动摩擦力
由牛顿第二定律，可得小铁块的加速度
（2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零，
由力矩平衡条件可得
而
解得
小铁块运动到离A端的距离：
（3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
匀加速阶段加速度大小
匀减速阶段加速度大小
由匀变速直线运动规律，可得
解得：
由速度-位移公式
解得：
考点：本题考查了匀变速直线运动规律的应用及力矩平衡问题。