Question

20．A、B是相同质量m=1kg的两个小球，同时套在两细直杆上，甲图中细杆是光滑的，乙图中细杆是粗燥的，两杆与水平面都成37°角放置，两小球均从离地面h=12m高处静止释放，如图所示，甲图中A球在水平向右恒定风力作用下保持静止，乙图中B球在水平向右恒定风力作用下沿细直杆匀加速下滑，且下滑过程中受到的滑动摩擦力大小f=2N．已知甲乙两图中风力大小是相等的（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求出风力大小F为多少？
（2）求出B球与斜面之间的动摩擦因数μ？
（3）求出B球滑到地面所用的时间？

Answer 1

分析 （1）A球静止，根据平衡条件列出方程，即可求解风力；
（2）对B受力分析，垂直斜面合力为0，求出${F}_{N}^{\;}$，由$μ=\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$即可求解；
（3）根据牛顿第二定律求出B球的加速度，由位移时间关系式求时间；

解答 解：（1）对A球受力分析，由平衡条件有
mgsin37°-Fcos37°=0
风力F=mgtan37°=7.5N
（2）对B球受力分析，
由 $mgcos37°-Fsin37°={F}_{N}^{\;}$
f=μF_N
解得μ=$\frac{4}{7}$=0.57
（ 3）对B球受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin37°+Fcos37°-f=ma
B球的加速度为   $a=2gsin37°-\frac{f}{m}=10m/{s}_{\;}^{2}$
由运动学公式有   $s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
小球B运动的时间为$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$   
答：（1）风力大小F为7.5N
（2）B球与斜面之间的动摩擦因数μ为0.57
（3）B球滑到地面所用的时间2s

点评 本题是A球保持静止，B球做匀加速运动，是物体的平衡条件和牛顿第二定律运动学公式的综合应用，要抓住两球所受的风力相等．