Question

6．某实验小组为了测定某一标准圆柱形导体的电阻率，进行如下实验：
①首先用多用电表进行了电阻测量，主要实验步骤如下：
A．把选择开关扳到“×10”的欧姆挡上；
B．把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
C．把两根表笔分别与圆柱形导体的两端相接，发现这时指针偏转较大；
D．换用“×100”的欧姆挡进行测量，随即记下欧姆数值；
E．把表笔从测试笔插孔中拔出后，将选择开关旋至OFF，把多用电表放回原处．

上述实验中有二处操作错误：
错误一：换用“×1”的欧姆挡．
错误二：换挡后没有欧姆调零．
②分别用游标卡尺和螺旋测微器对圆柱形导体的长度L和直径d进行测量，结果如图1所示，其读数分别是L=23.7mm，d=2.792mm．
③为使实验更准确，又采用伏安法进行了电阻测量，右面两个电路方案中，应选择图2中的乙．用实验中读取电压表和电流表的示数U、I和②中读取的L、d，计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．

Answer 1

分析 ①使用欧姆表测电阻要选择合适的档位，使指针指在中央刻度线附近；欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零；欧姆表使用完毕调应把选择开关置于OFF档或交流电压最高挡．
②游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，注意二者读数的差别．
③根据题意要求，所测电阻偏小．注意滑动变阻器采用分压式接法，电流表采取外接法．再结合电阻定律和欧姆定律求出电阻率的表达式．

解答 解：①错误一：用“×10”欧姆挡测电阻，指针偏转较大，说明电阻偏小，应该选用较小挡位，即换用“×1”的欧姆档，换用“×100”的欧姆档是错误的；
错误二：欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零，实验过程中欧姆表换挡后没有进行欧姆调零，这是错误的；
②游标卡尺的主尺读数为23mm，游标尺上第7个刻度与主尺上某一刻度对齐，故其读数为0.1×7mm=0.7mm，
所以最终读数为：23mm+0.7mm=23.7mm；
螺旋测微器的固定刻度读数为2.5mm，可动刻度读数为：0.01×29.2mm=0.292mm，
所以最终读数为：2.5mm+0.292mm=2.792mm．
③题意中电阻较小，要使实验更准确，根据$\frac{{R}_{V}}{{R}_{x}}$＞$\frac{{R}_{x}}{{R}_{A}}$，选取电流表外接法，故选乙图；
根据欧姆定律得，R=$\frac{U}{I}$，根据电阻定律得，R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{4L}{π{d}^{2}}$，
联立两式解得ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．
故答案为：①换用“×1”的欧姆挡，换挡后没有欧姆调零；②23.7，2.792；③乙，$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．

点评 应掌握欧姆表的使用方法和注意事项：①测量电阻前应将待测电阻与外电路断开；②选档原则是使指针能指在中值电阻附件；③选档后应重新调零；④使用完毕后应将选择开关注意“OFF”或交流电源最高档．
解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，以及掌握欧姆定律和电阻定律，会分析误差的来源．